何　怡1，李揚(yáng)繼2

　　摘　要：簡要介紹了GPS 25XL的星歷數(shù)據(jù)及位置數(shù)據(jù)遵從的標(biāo)準(zhǔn)，詳述了差分GPS技術(shù)在消除電離層、對(duì)流層誤差方面的算法，同時(shí)對(duì)RTCM SC-104電文格式進(jìn)行了分析，并在此基礎(chǔ)上給出了構(gòu)造RTCM SC-104格式差分?jǐn)?shù)據(jù)的方法，為相應(yīng)產(chǎn)品的開發(fā)提供了有益的經(jīng)驗(yàn)。
　　
一、引言
　　GPS利用zui簡單的C/A碼定位，精度可達(dá)到14m；利用P碼定位，精度可達(dá)到3m。美國政府曾經(jīng)采取SA（Selective Availability）政策，人為地將誤差引入衛(wèi)星時(shí)鐘和衛(wèi)星數(shù)據(jù)中，極大地限制了定位技術(shù)的應(yīng)用?，F(xiàn)在美國根據(jù)形勢對(duì)全部衛(wèi)星取消了SA政策，這使差分GPS（DGPS）的精度有了更大提高，但修正速率因不受SA的影響而放慢。因此，即使取消了SA政策，DGPS仍然具有很高的利用價(jià)值，是重要的導(dǎo)航定位產(chǎn)品之一。

　　商用的差分GPS設(shè)備已經(jīng)投入使用，其用戶設(shè)備采用雙工傳輸?shù)拇蠭/O通用通信接口，并采用通用的RTCM SC-104電文格式。分析差分?jǐn)?shù)據(jù)電文格式有助于我們利用RTCM格式的差分改正信號(hào)，修正定位誤差。

　　本文將詳細(xì)介紹差分GPS算法和通用的GPS差分?jǐn)?shù)據(jù)格式RTCM SC-104。

二、相關(guān)的數(shù)據(jù)格式遵從的標(biāo)準(zhǔn)
　　在下面將要介紹的算法中，許多參數(shù)都來自GPS的星歷數(shù)據(jù)和位置數(shù)據(jù)。在本文列出的參考資料中，可以方便地查閱這兩種數(shù)據(jù)格式，所以這里不再贅述，只簡要介紹一下它們遵從的標(biāo)準(zhǔn)。

　　星歷數(shù)據(jù)和位置數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中有很多參數(shù)是float型和double型的，它們都遵從IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)。

三、DGPS算法介紹
　　GPS定位是利用一組衛(wèi)星的偽距、星歷、衛(wèi)星發(fā)射時(shí)間等觀測量和用戶鐘差來實(shí)現(xiàn)的。要獲得地面的三維坐標(biāo)，必須對(duì)至少4顆衛(wèi)星進(jìn)行測量。在這一定位過程中，存在3部分誤差：
　　*部分誤差是由衛(wèi)星鐘誤差、星歷誤差、電離層誤差、對(duì)流層誤差等引起的；
　　第二部分是由傳播延遲導(dǎo)致的誤差；
　　第三部分為各用戶接收機(jī)固有的誤差，由內(nèi)部噪聲、通道延遲、多徑效應(yīng)等原因造成。
　　利用差分技術(shù)，*部分誤差可以*消除；第二部分誤差大部分可以消除，消除程度主要取決于基準(zhǔn)接收機(jī)和用戶接收機(jī)的距離；第三部分誤差則無法消除。
　　下面，我們主要介紹消除由于電離層延遲和對(duì)流層延遲引起的誤差的算法。在算法中使用的時(shí)間系統(tǒng)為GPS時(shí)，坐標(biāo)系統(tǒng)為WGS-84坐標(biāo)系。
1消除電離層誤差的算法
　　我們主要通過電離層網(wǎng)格延遲算法來獲得實(shí)際的電離層延遲值，以消除電離層誤差。具體過程如下：解算星歷，得出衛(wèi)星位置→求電離層穿透點(diǎn)位置→求對(duì)應(yīng)網(wǎng)格點(diǎn)→求網(wǎng)格4個(gè)頂點(diǎn)的電離層延遲改正數(shù)→內(nèi)插獲得穿透點(diǎn)垂直延遲改正數(shù)→求穿透點(diǎn)的實(shí)際延遲值。
　?。?）衛(wèi)星位置的計(jì)算 
　　解算出星歷數(shù)據(jù)后，加入星歷修正和差分信息，便可計(jì)算出衛(wèi)星位置。
　　從GPS OEM板接收到的是二進(jìn)制編碼的星歷數(shù)據(jù)流，必須按照本文前面部分列出的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)解算星歷數(shù)據(jù)，再依據(jù)IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)將其轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制編碼的數(shù)據(jù)。在這里，需要解算的參數(shù)有：軌道長半軸的平方根（sqrta）、平近點(diǎn)角改正（dn）、星歷表基準(zhǔn)時(shí)間（toe）、toe時(shí)的平近點(diǎn)角（m0）、偏心率（e）、近地點(diǎn)角距（w）、衛(wèi)星軌道攝動(dòng)修正參數(shù)（cus cuc cis ciccrs crc）、軌道傾角（i0）、升交點(diǎn)赤經(jīng)（omg0）、升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率（odot）。
　　另外，在衛(wèi)星位置的計(jì)算中，需要一些常量參數(shù)，下面一并列出：WGS-84橢球長半軸（a=6378137.0 m），WGS-84橢球扁率（f=1/298.257223563）、地球自轉(zhuǎn)角速度（we=7.292115×10-5rad/s），地球引力常數(shù)（GM＝3.986005×1 014m3/s2）。
　　下面列出衛(wèi)星位置的具體解算過程：
　　1）計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度：先計(jì)算圓軌道的平均角速度，由于GPS衛(wèi)星軌道實(shí)際為微橢球形，所以應(yīng)在計(jì)算的原軌道的平均角速率上加一個(gè)修正量； 
　　2）計(jì)算歸化時(shí)刻：tk=t-toe。tk為相對(duì)于星歷基準(zhǔn)時(shí)間的歸化時(shí)刻。應(yīng)考慮一個(gè)星期（604 800 s）的開始或結(jié)束,當(dāng)tk>302 400 s,應(yīng)減去604 800 s；tk<-302 400 s，應(yīng)加上604 800 s；
　　3）計(jì)算觀測時(shí)刻的平近點(diǎn)角Mk:Mk=m0+n·tk；
　　4）計(jì)算偏近點(diǎn)角Ek：利用開普勒方程迭代方式計(jì)算,電文中已給出基準(zhǔn)時(shí)刻的平近點(diǎn)角m0，并在3）中求得Mk，Ek=Mk+e·sinEk （均以弧度計(jì)）。
　　迭代計(jì)算：取E0=Mk，Ei+1=Mk+e·sinEi，代入計(jì)算，當(dāng)|Ei+1-Ei|<ε=10-12時(shí)停止迭代；
　　5）計(jì)算衛(wèi)星矢徑rk：rk=a·（1-e·cosEk）；
　　6）計(jì)算衛(wèi)星真近點(diǎn)角Vk：Vk=
　　7）計(jì)算升交點(diǎn)角距Φk：Φk=Vk+ω（ω為電文中的近地點(diǎn)角距）；
　　8）計(jì)算攝動(dòng)改正項(xiàng)δu、δr、δi：
　　
　　9）計(jì)算經(jīng)過攝動(dòng)改正的升交距角Uk、衛(wèi)星矢徑rk和軌道傾角ik：
　　
　　11）計(jì)算觀測時(shí)刻的升交點(diǎn)經(jīng)度Ωk：Ωk=Ω-GAST。其中：Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)、春分點(diǎn)、升交點(diǎn)角距；GAST為格林尼治視恒星時(shí)、春分點(diǎn)、格林尼治起始子午線角距。升交點(diǎn)赤經(jīng)：Ω=Ωoe-Ωtk。
　　衛(wèi)星電文提供一個(gè)星期的開始時(shí)刻tk（星期六午夜/星期日子夜的交換時(shí)刻）的格林尼治視恒星時(shí)GASTw，由于地球自轉(zhuǎn)，GAST不斷增加，其增值率為地球自轉(zhuǎn)速率we。
　　
　　12）計(jì)算衛(wèi)星在地心坐標(biāo)系中的位置。軌道平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)系：沿地心升交點(diǎn)（X軸）旋轉(zhuǎn)ik角，沿Z軸旋轉(zhuǎn)Ωk角（依照右手定則為：－ik、－Ωk）。經(jīng)由旋轉(zhuǎn)矩陣二次變換：
　　
　?。?）電離層改正數(shù)的計(jì)算
　　在已經(jīng)求得衛(wèi)星位置的前提下，根據(jù)衛(wèi)星的坐標(biāo)和GPS輸出的用戶概略位置可以求得電離層穿透點(diǎn)的位置，從廣域差分廣播數(shù)據(jù)中查找其所在的網(wǎng)格點(diǎn)，獲得對(duì)應(yīng)網(wǎng)格4個(gè)頂點(diǎn)的電離層垂直延遲改正數(shù)，然后內(nèi)插獲得電離層穿透點(diǎn)垂直延遲改正數(shù)，并利用垂直延遲改正數(shù)來求得電離層穿透點(diǎn)實(shí)際延遲的改正數(shù)。
　　1）計(jì)算用戶電離層穿透點(diǎn)的概略位置：需要求得用戶仰角E和衛(wèi)星相對(duì)用戶方位角Au（λ,φ分別表示經(jīng)度、緯度）。
　　衛(wèi)星、用戶、地心構(gòu)成一個(gè)三角形ΔSUO，如圖1所示。


　　2）用戶電離層穿透點(diǎn)垂直延遲改正值的獲得。
　　在已經(jīng)求得用戶電離層穿透點(diǎn)概略位置的情況下，查找網(wǎng)格點(diǎn)，獲得用戶所在的網(wǎng)格以及網(wǎng)格4個(gè)頂
　
　　確定用戶所在網(wǎng)格的方法非常簡單，只要在給出的數(shù)據(jù)流中查找同時(shí)滿足條件（1）和（2）的網(wǎng)格頂點(diǎn)即可：
　　
　　穿透點(diǎn)垂直延遲值因4個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)的排列順序的不同而不同，從而影響zui終的定位精度，所以確定網(wǎng)格頂點(diǎn)的順序至關(guān)重要。假設(shè)已經(jīng)獲得的網(wǎng)格4個(gè)頂點(diǎn)的經(jīng)度、緯度、垂直延遲值分別為（φ1，λ1，　
　



　　我們使用內(nèi)插的方法求得用戶電離層穿透點(diǎn)的垂直延遲值，內(nèi)插公式為
　　
　
4個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的經(jīng)、緯度，而Δλ=λIPP-λ1,Δφ=φIPP
　　

　　3）求得用戶電離層穿透點(diǎn)實(shí)際延遲改正值。傾斜因子：
　　
2消除對(duì)流層誤差的算法
　　這里選取改進(jìn)的Hopfield模型對(duì)對(duì)流層進(jìn)行修正：
　　
　　已知用戶概率位置：經(jīng)度L，緯度B，高度h。
　　海平面標(biāo)準(zhǔn)氣象元素：t0=18℃，P0=1013.25mbar，H0=50%。
　　用戶的氣象元素計(jì)算如下（將用戶的氣象元素近似為用戶位置的函數(shù)）：
　　
　　分別計(jì)算干、濕分量折射改正量：
　　
　　rdry、rwet分別表示測站到傳播路徑與干濕折射指數(shù)趨于零的邊界之交點(diǎn)的距離（m），其計(jì)算公式為
　　
其中i為dry、wet，E為衛(wèi)星高度仰角，r0為用戶地心向徑，單位為米。

四、DGPS數(shù)據(jù)格式（RTCM SC-104格式）分析
1RTCM SC-104格式的電文編碼
　　RTCM電文是由二進(jìn)制編碼的數(shù)據(jù)流組成，每一組由N+2個(gè)30 bit的字碼組成，每個(gè)字碼分解為5個(gè)6 bit的字節(jié)，這樣可允許在標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算機(jī)UART間串行傳送。如果所用的UART提供8 bit，則數(shù)據(jù)的zui高位（MSB）和次高位僅僅作為填充位，固定填為為“0”和“1”，是無效數(shù)據(jù)。MSB標(biāo)為d1，LSB標(biāo)為d30。每個(gè)字碼的第五個(gè)字節(jié)（d25~d30）為奇偶校驗(yàn)碼，用于檢驗(yàn)本字碼的RTCM數(shù)據(jù)。前一組RTCMzui后一個(gè)字碼的低兩位（d29和d30），標(biāo)記為d29*和d30*，用于產(chǎn)生本組*字碼的奇偶校驗(yàn)碼。奇偶校驗(yàn)碼遵從（32，26）漢明碼檢錯(cuò)準(zhǔn)則，漢明校驗(yàn)矩陣為H，校驗(yàn)公式為：S6×1=H6×24⊕M24×1，式中M24×1為電文中每個(gè)字碼的前24位信息位。由于衛(wèi)星電文的子幀長為30 bit，為了滿足字長和信息位（24 bit）的要求，將（32，26）漢明碼縮短，去掉兩位信息位構(gòu)成（32，24）縮短碼。這種縮短碼的糾錯(cuò)能力和zui小距離與原碼相同。
　　RTCM電文結(jié)構(gòu)包含2個(gè)字頭和N個(gè)數(shù)據(jù)字。下面詳細(xì)介紹電文結(jié)構(gòu)：
　　RTCM SC-104電文結(jié)構(gòu)：
　　第1字碼：

　

　　第2字碼：



　　第3字碼：



　　其中：
　　第1字碼：
　　引導(dǎo)字：固定填入01100110
　　基臺(tái)識(shí)別：固定填入1111111111
　　第2字碼：
　　修正Z計(jì)數(shù)＝（星期的GPS時(shí)間%3600）/0.6
　　序號(hào)：從001開始計(jì)數(shù)
　　幀長：該幀電文數(shù)據(jù)的字節(jié)數(shù)
　　從第3個(gè)字碼起：
　　填入衛(wèi)星信息數(shù)據(jù)（比例因子——1位，UDRE——2位，衛(wèi)星識(shí)別——5位，偽距改正數(shù)——16位，偽距變化率改正值——8位，衛(wèi)星發(fā)布日期——8位），每填入24位之后對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行奇偶校驗(yàn)，奇偶校驗(yàn)碼是6位，每30位（24位數(shù)據(jù)＋6位奇偶校驗(yàn)碼）便組成1個(gè)字碼。
　　比例因子：填0或1；
　　衛(wèi)星識(shí)別：衛(wèi)星號(hào)，若解讀的是星歷中第32顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，則將衛(wèi)星識(shí)別置0；否則，將星歷數(shù)據(jù)中的衛(wèi)星號(hào)svid加1；
　　偽距改正數(shù)：按照一定的數(shù)學(xué)模型解算出；
　　數(shù)據(jù)發(fā)布日期：選取當(dāng)前日期。
　　zui后一個(gè)字碼：若此字碼的數(shù)據(jù)信息不足24位，則用填充位“1010…”補(bǔ)足24位。
　　RTCM電文中每個(gè)字碼奇偶校驗(yàn)位的zui低位（d30*）決定是否對(duì)下一字碼的前四個(gè)字節(jié)取補(bǔ)碼（第五個(gè)字節(jié)不能取補(bǔ)碼）。若d30*為1，則取補(bǔ)碼，否則取原碼。
　　電文格式采用6/8進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。bit7設(shè)置為1，bit8設(shè)置為0。由于UART為約定的非同步通訊，首先發(fā)送或接收LSB。所以，每一個(gè)字節(jié)在發(fā)送前先要完成“滾動(dòng)”，這在效果上保持了RTCM電文的邏輯序列。因此，在發(fā)送媒介中MSB優(yōu)先。所謂“滾動(dòng)”，就是d1和d6、d2和d5、d3和d4進(jìn)行互換（僅滾動(dòng)數(shù)據(jù)位，bit7、bit8不參與滾動(dòng)）。
　　根據(jù)上面的分析可知：63<byte<128（byte為電文字碼中的字節(jié)），每個(gè)字節(jié)的低6位是有效數(shù)據(jù)。
2獲得GPS差分?jǐn)?shù)據(jù)的流程
　?。?）將計(jì)算數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，按照格式填入字碼中；
　?。?）進(jìn)行奇偶校驗(yàn)；
　?。?）若需要，字節(jié)取補(bǔ)碼（奇偶校驗(yàn)位不能取補(bǔ)碼）；
　?。?）進(jìn)行字節(jié)滾動(dòng)（bit7、bit8不參與滾動(dòng)）。

五、結(jié)束語
　　本文論述了差分GPS的原理和應(yīng)用，并提出了構(gòu)造RTCM SC-104 格式差分?jǐn)?shù)據(jù)的方法。為了擴(kuò)展差分GPS的用途領(lǐng)域，對(duì)具體的算法和性能還需要進(jìn)行深入研究。
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參考文獻(xiàn)
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