1.1 放大倍率（X）
光學(xué)器件的放大倍率X用于描述圖像尺寸(h’)與物體尺寸(h)之比：
X=h’/h
一般在鏡頭搭配工業(yè)相機(jī)成像時(shí)，圖像尺寸就是相機(jī)芯片的物理尺寸(h*v)
h = 芯片橫向像元個(gè)數(shù)*像元邊長(zhǎng)
v = 芯片縱向像元個(gè)數(shù)*像元邊長(zhǎng)
物體尺寸(H*V)就是整個(gè)鏡頭搭配相機(jī)成像的視野(FOV)
H = h/X
V = v/X
一般的工業(yè)鏡頭沒有放大倍率這個(gè)參數(shù)，因?yàn)橐话愕墓I(yè)鏡頭在不同的工作距離使用時(shí)有著不同的放大倍率，這個(gè)時(shí)候，我們需要根據(jù)鏡頭的焦距(f)和鏡頭的工作距離(WD)來計(jì)算。
工作距離WD、放大倍率(X)和焦距(f)之間的一個(gè)有用關(guān)系如下： WD=f(X-1)/X
1.2 焦距（f）
焦距也稱為焦長(zhǎng)，是光學(xué)系統(tǒng)中衡量光的聚集或發(fā)散的度量方式，指從透鏡中心到光聚集之焦點(diǎn)的距離。亦是照相機(jī)中，從鏡片光學(xué)中心到底片、CCD或CMOS等成像平面的距離。具有短焦距的光學(xué)系統(tǒng)比長(zhǎng)焦距的光學(xué)系統(tǒng)有更佳聚集光的能力。
一般的工業(yè)鏡頭都有著固定的焦距參數(shù)，這個(gè)參數(shù)是衡量鏡頭zui重要的指標(biāo)。
行業(yè)內(nèi)常見的焦距種類為：4mm\6mm\8mm\12mm\16mm\25mm\35mm\50mm\75mm\100mm等，根據(jù)不同的使用距離，配合不同種類的相機(jī)、不同的視場(chǎng)(FOV)的需求，我們可以計(jì)算需要使用的焦距。計(jì)算方式參照如上。
不同的焦距，不同的物距搭配同樣的相機(jī)能出現(xiàn)同樣的視場(chǎng)，在這種情況下該如何選擇呢？
一般建議不要使用小焦距在小物距狀態(tài)下的成像方式，這種方式會(huì)導(dǎo)致圖像出現(xiàn)比較大的物理畸變。
1.3 景深(DOF)
景深(DoF)是物體在容許對(duì)焦情況下的zui近位置與zui遠(yuǎn)位置之間的范圍。
景深的粗略估計(jì)由以下公式給出:
DoF[mm]=WF/# •P[μm]•k/M^2
其中，p是傳感器的像素尺寸，M是鏡頭放大倍率，k是取決于具體應(yīng)用的無量綱參數(shù)。
從以上公式可以看出，鏡頭的景深和光圈有著緊密的關(guān)系，且鏡頭的景深和F#是成正比關(guān)系，那么可以看出，當(dāng)鏡頭有著比較低的通光量時(shí)，它會(huì)有比較大的景深，反之亦然。
1.4 分辨率
分辨率是衡量鏡頭成像清晰度的一個(gè)重要的參數(shù)。
通常，分辨率由頻率決定，而頻率則通過每毫米線對(duì)數(shù)(lp/mm)來測(cè)量，但鏡頭的分辨率不是一個(gè)數(shù)值。交替的黑白方形之間的關(guān)系通常被稱為線對(duì)。在給定的分辨率下，將兩個(gè)方形顯示為單獨(dú)實(shí)體的能力取決于灰度等級(jí)。方形之間的灰度距離以及空間越大(如下圖所示)，解析方形的能力就越強(qiáng)。這種灰度分離被稱為對(duì)比度(在頻率下)。給定的空間頻率以lp/mm為單位。因此，在比較鏡頭以及確定給定傳感器和應(yīng)用的zuijia選擇，以lp/mm為單位計(jì)算分辨率非常有用。
傳感器是計(jì)算系統(tǒng)分辨率的起點(diǎn)。從傳感器開始，更容易確定可滿足傳感器或其他應(yīng)用需求所需的鏡頭性能。傳感器可解析的zui高頻率，奈奎斯特頻率，實(shí)際是兩個(gè)像素或一個(gè)線對(duì)。
下表顯示了與某些常用傳感器上看到的像素大小關(guān)聯(lián)的奈奎斯特極限。傳感器的分辨率(圖像空間分辨率)可以通過以下公式 計(jì)算:將像素大小(μm)乘以2(創(chuàng)建對(duì))，然后將乘積除以1000以轉(zhuǎn)換mm ：
傳感器分辨率(lp/mm)=圖像空間分辨率(lp/mm)=1000/2×像素大小(μm)
像素較大的傳感器的極限分辨率較低。像素較小的傳感器的極限分辨率較高。傳感器尺寸是指相機(jī)傳感器有效區(qū)域的大小，通常由傳感器格式大小。但是，準(zhǔn)確的傳感器比例會(huì)因?qū)捀弑榷挟?，而且?biāo)稱傳感器格式應(yīng)該僅用作指導(dǎo)，特別是針對(duì)遠(yuǎn)心鏡頭和高放大倍率物鏡。傳感器尺寸可以直接根據(jù)像素大小和傳感器上的活動(dòng)像素?cái)?shù)計(jì)算。
水平傳感器尺寸(mm)=[(水平像素大小，μm)×(活動(dòng)水平像素?cái)?shù))]/1000μm/mm
垂直傳感器尺寸(mm)=[(垂直像素大小，μm)×(活動(dòng)垂直像素?cái)?shù))]/1000μm/mm
一般來說鏡頭成像會(huì)有物方和像方，那么鏡頭的分辨率也就分為物方分辨率和像方分辨率，一般鏡頭和相機(jī)匹配都是看像方分辨率和像素大小，視覺檢測(cè)評(píng)估精度都是在說物方分辨率。這兩個(gè)分辨率之間的關(guān)系是什么呢？
物體空間分辨率(lp/mm)=圖像空間分辨率(lp/mm)×X
一般來說，在開發(fā)應(yīng)用程序時(shí)，系統(tǒng)的分辨率要求并未以lp/mm給定，而是以μm或英寸給定。有兩種轉(zhuǎn)換方式：
物體空間分辨率(μm)=1000(μm/mm)/[2×物體空間分辨率(lp/mm)]
或物體空間分辨率(μm)=像素大小(μm)/系統(tǒng)的放大倍率
1.5 對(duì)比度（銳度）
對(duì)比度描述在給定的物體分辨率下，黑色與白色的區(qū)分程度。要使圖像看起來輪廓分明，黑色細(xì)節(jié)需要顯示為黑色，白色細(xì)節(jié)必須顯示為白色(如下圖)。黑色和白色信息越趨向于中間灰色，該頻率下的對(duì)比度越低。明暗線條之間的強(qiáng)度差異越大，對(duì)比度越高。
從圖中可以看到從黑色過渡為白色是高對(duì)比度，中間灰色則表明對(duì)比度較低。
可根據(jù)以下公式對(duì)給定頻率下的對(duì)比度進(jìn)行計(jì)算。其中，Imax是zui大強(qiáng)度(如果使用了相機(jī),通常會(huì)采用像素灰度值)，Imin是zui小強(qiáng)度：
%Contrast=[(Imax-Imin)/(Imax+Imin)]×100
一個(gè)鏡頭的對(duì)比度(銳度)的大小，直接決定了視覺輪廓檢測(cè)時(shí)，邊界特征的區(qū)分精度。一般視覺輪廓檢測(cè)都是用背光照明的方式來拍攝物體，對(duì)比度的高低直接決定了圖像算法對(duì)邊緣輪廓提取的精度，它zui終決定了輸出結(jié)果的精度。
1.6 光圈（F#）/數(shù)值孔徑（N.A）
鏡頭上的F/#設(shè)置可控制多項(xiàng)鏡頭參數(shù)：總體光通量、景深以及在給定分辨率下產(chǎn)生對(duì)比度的能力。從根本上說，F(xiàn)/#是鏡頭的有效焦距(EFL)與有效孔徑直徑(DEP)之間的比率：
F/#=EFL/ DEP
典型的F/#值有 F/1.0、F/1.4、F/2.0、F/2.8、F/4.0、F/5.6、F/8.0、F/11.0、F/16.0、F/22.0 等。F/#值每增加一次，入射光線便會(huì)減少二分之一。如下圖所示。
大多數(shù)鏡頭都通過轉(zhuǎn)動(dòng)光圈調(diào)節(jié)圈，進(jìn)而開合內(nèi)部的虹彩光圈來設(shè)置F/#。調(diào)節(jié)圈上標(biāo)記的數(shù)字表示光通量及其關(guān)聯(lián)的孔徑直徑。這些數(shù)字經(jīng)常以 21/2 的倍數(shù)增加。以21/2 位系數(shù)增加 F/#會(huì)使孔徑區(qū)域減半，有效地以2為系數(shù)來降低鏡頭的光通量。 F/#更低的鏡頭被認(rèn)為速度更快，而且允許更多光線通過系統(tǒng)，而 F/#更高的鏡頭被認(rèn)為速度較慢，并且光通量更少。
下表顯示了25mm焦距鏡頭的F/#、孔徑直徑和有效開口尺寸的示例。當(dāng)設(shè)置從F/1更改為F/2，然后再?gòu)腇/4更改為F/8時(shí)，每個(gè)間隔的鏡頭孔徑會(huì)對(duì)半縮小。這描述了與鏡頭 F/#增加關(guān)聯(lián)的通量減少。
光圈除了對(duì)鏡頭成像像面亮度有直接關(guān)系以外，它本身和圖像對(duì)比度、分辨率、景深都有密切關(guān)系。我們?cè)谡{(diào)整鏡頭光圈的時(shí)候要綜合考慮它對(duì)整個(gè)圖像的影響。具體來說， F/#與理論分辨率和對(duì)比度極限以及景深(DOF)和鏡頭焦深直接相關(guān)。此外，它還會(huì)影響鏡頭設(shè)計(jì)的像差。隨著像素大小繼續(xù)減小， F/#將成為限制系統(tǒng)性能的zui重要的因素，因?yàn)樗c景深和分辨率成反比。在計(jì)算工作F/#的方程式中，X代表物鏡的近軸放大倍率(圖像與物體高度的比例)。注意，X越接近0(物體越接近無限遠(yuǎn))，工作距離F/#越接近無限F/#。在工作距離較小的情況下，尤其要謹(jǐn)記F/#隨工作距離更改而改變。
方程式 “F/#=EFL/ DEP ”中的F/#是在無限的工作距離下定義的，其中放大倍率實(shí)際上為0，從這個(gè)意義上來講， F/#的定義是受限的。在大多數(shù)機(jī)器視覺應(yīng)用中，物體與鏡頭的長(zhǎng)度大大短于無線距離，而且以下方程式中將F/#更準(zhǔn)確的表示為工作F/#。
( F/#)w =(1+│m│)× F/#
數(shù)值孔徑(NA)和F#一樣，都是描述鏡頭光圈的一種方式。從鏡頭錐形角或數(shù)值孔徑(NA)的角度來談?wù)摽傮w光通量往往更加簡(jiǎn)單。鏡頭的數(shù)值孔徑定義為圖像空間中邊緣光線角的正弦。(如下圖所示)
F/#和數(shù)值孔徑NA的關(guān)系式：
NA=1/[2×(F/#)]
下表顯示了鏡頭的典型F/#布局(后續(xù)每個(gè)數(shù)字都以21/2為系數(shù)增加)及其與數(shù)值孔徑的關(guān)系。
顯微鏡中尤其經(jīng)常標(biāo)注數(shù)值孔徑，而不是F/#，但為顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑值是在物體空間中的，因?yàn)樵谠撎幐菀走M(jìn)行光收集。另外一個(gè)情況是，無限共軛可以被認(rèn)為是相反的機(jī)器視覺物鏡(聚焦于無窮遠(yuǎn))。
下期BTOS將繼續(xù)為大家分享光學(xué)鏡頭像差參數(shù)的相關(guān)介紹，有相關(guān)問題歡迎大家留言咨詢！
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